Τα διακριτά μαθηματικά γενικά είναι ένα απαραίτητο εργαλείο για την επίλυση προβλημάτων που απαιτούν απαρίθμηση διαφόρων καταστάσεων και παρουσιάζουν πολύπλοκες σχέσεις μεταξύ διακεκριμένων αντικειμένων. Θα παρουσιαστούν οι βασικές έννοιες και μέθοδοι που περιλαμβάνουν: Θεωρία συνόλων, Πληθικός αριθμός πεπερασμένων συνόλων, Αρχή εγκλεισμού – αποκλεισμού, Αρχή της Μαθηματικής Επαγωγής, Ισχυρή Μαθηματική Επαγωγή, Αρχή περιστερώνα, Στοιχεία προτασιακού λογισμού, Άλγεβρα Boole, Σχέσεις. Συνδυαστική: μεταθέσεις, διατάξεις, συνδυασμοί. Γλώσσες, αυτόματα. Εξισώσεις διαφορών. Θεωρία γραφημάτων. Δέντρα.
Θεωρία συνόλων. Πληθικός αριθμός πεπερασμένων συνόλων. Αρχή εγκλεισμού - αποκλεισμού. Αρχή της Μαθηματικής Επαγωγής. Ισχυρή Μαθηματική Επαγωγή. Αρχή περιστερώνα. Στοιχεία προτασιακού λογισμού. Άλγεβρα Boole. Σχέσεις. Συνδυαστική: μεταθέσεις, διατάξεις, συνδυασμοί. Γλώσσες, αυτόματα. Εξισώσεις διαφορών. Θεωρία γραφημάτων. Δέντρα.
Σκοπός του μαθήματος είναι να διδάξει, διακριτές δομές (σύνολα, σχέσεις, γραφήματα), την κατασκευή μαθηματικών επιχειρημάτων και εξαγωγή συμπερασμάτων, καθώς και, την αλγοριθμική σκέψη. Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής / τρια θα είναι σε θέση να:
- Αντιλαμβάνεται αλλά και να κατασκευάζει μαθηματικά επιχειρήματα με χρήση μαθηματικής λογικής και κανόνων συμπερασμού.
- Κατανοήσει και να χρησιμοποιεί αποδεικτικές διαδικασίες, (όπως της μαθηματικής επαγωγής).
- Χρησιμοποιεί συνδυαστική ανάλυση λύση προβλημάτων απαρίθμησης.
- Κατανοήσει και να χρησιμοποιεί διακριτές δομές, όπως των συνόλων, σχέσεων, μεταθέσεων, γραφημάτων.
- Χρησιμοποιούν αποδεικτικές διαδικασίες σε στοιχειώδη προβλήματα.
- Διατυπώνουν απλά προβλήματα σε μαθηματική γλώσσα,
- Συγκρίνει τη πολυπλοκότητα αλγορίθμων.
- Στοιχεία διακριτών μαθηματικών, C.L.Liu
- Διακριτά μαθηματικά με εφαρμογές, Susanna Epp